Какова площадь боковой поверхности призмы, если основание является ромбом с углом 45° и высота равна 18 см, а внутри

Содержание вопроса: Площадь боковой поверхности призмы

Разъяснение: Для решения данной задачи нам потребуется вычислить площадь боковой поверхности призмы, используя информацию о ромбовидном основании и высоте призмы.

1. Начнем с вычисления площади боковой поверхности цилиндра, который помещается внутри призмы. У нас уже есть данная информация - боковая поверхность цилиндра равна 162π см².

2. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых поверхностей ромбовидного основания и прямоугольной стороны призмы. Решим эти две части по отдельности.

3. Для вычисления площади боковой поверхности ромба, нам понадобится знать длину диагоналей. Поскольку угол ромба составляет 45°, то диагонали ромба равны по длине и образуют прямой угол. Используя формулу площади ромба S = d₁ * d₂ / 2, где d₁ и d₂ - длины диагоналей, получим площадь ромба.

4. Зная площадь ромба и высоту призмы, вычислим площадь прямоугольной стороны призмы, просто умножив площадь ромба на высоту.

5. Наконец, сложим полученные значения площади боковых поверхностей ромбовидного основания и прямоугольной стороны призмы, чтобы получить площадь боковой поверхности призмы.

Демонстрация:
Задача: Какова площадь боковой поверхности призмы, если основание является ромбом с углом 45° и высота равна 18 см, а внутри призмы помещается цилиндр с боковой поверхностью 162π см²?

Решение:
1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 162π см².
2. Вычислим площадь ромба, используя формулу S = d₁ * d₂ / 2, где d₁ и d₂ - длины диагоналей ромба.
3. Зная площадь ромба, умножим ее на высоту призмы, чтобы получить площадь прямоугольной стороны призмы.
4. Сложим площади ромба и прямоугольной стороны призмы, чтобы получить площадь боковой поверхности призмы.

Совет: При решении данной задачи, удостоверьтесь, что вы правильно вычислили площадь ромба и правильно использовали формулу для площади прямоугольника. Будьте внимательны при работе с единицами измерения и убедитесь, что все единицы измерения согласованы.

Дополнительное задание: Какова площадь боковой поверхности призмы, если основание является квадратом со стороной 6 см, а высота призмы равна 10 см? (Ответ: 240 см²).