Какова площадь боковой поверхности пирамиды с высотой 24 дм и основанием в форме квадрата со стороной 7 дм? Ответ

Тема занятия: Площадь боковой поверхности пирамиды

Пояснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам необходимо знать её высоту и основание. Для пирамиды с квадратным основанием формула для вычисления площади боковой поверхности выглядит так: Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Половина апофемы, где апофема - это высота боковой грани пирамиды.

В данной задаче высота пирамиды равна 24 дм, а сторона основания - 7 дм. Чтобы найти периметр основания, нужно умножить сторону квадрата на 4, так как у квадрата все стороны равны. Таким образом, периметр основания будет равен 7 * 4 = 28 дм.

Теперь нам нужно найти половину апофемы. Представим, что мы отрезаем пирамиду вдоль её высоты и разворачиваем в плоскость. В результате получается треугольник, в котором высота равна 24 дм, а основанием является сторона квадрата, равная 7 дм. По теореме Пифагора, длина апофемы (гипотенузы) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов треугольника. В данном случае апофема равна корню из (7^2 + 24^2) = корень из (49 + 576) = корень из 625 = 25 дм. Половина апофемы будет равна 25/2 = 12.5 дм.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, подставив найденные значения в формулу: Площадь боковой поверхности = 28 * 12.5 = 350 дм².

Пример: Найдите площадь боковой поверхности пирамиды с высотой 14 м и основанием в форме прямоугольного треугольника со сторонами 6 м и 8 м.

Совет: Для понимания этой темы полезно вспомнить формулы для вычисления периметра и площади прямоугольника, а также теорему Пифагора для треугольников.

Практика: Найдите площадь боковой поверхности пирамиды с высотой 10 см и основанием в форме равностороннего треугольника со стороной 6 см.