Какова площадь боковой поверхности пирамиды MABCD, если ее формирует квадрат со стороной 10 см и ребро

Тема: Площадь боковой поверхности пирамиды

Объяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно знать ее высоту и периметр основания. По заданию, мы знаем, что основание пирамиды является квадратом со стороной 10 см. Таким образом, периметр основания будет равен 4 * 10 см = 40 см.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Из условия задачи мы знаем, что ребро MB перпендикулярно плоскости основания и грани MAD и MCD образуют угол в 45° с плоскостью основания. Это означает, что треугольник MAB, который является одной из боковых граней пирамиды, является равнобедренным прямоугольным треугольником. Угол MAD равен 45°, поэтому угол AMB также равен 45°. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды:

AB^2 = AM^2 + MB^2
10^2 = AM^2 + MB^2
100 = AM^2 + MB^2

Так как треугольник MAB является равнобедренным, AM = MB. Поэтому уравнение может быть переписано следующим образом:

100 = 2 * AM^2

Решив это уравнение, мы найдем высоту пирамиды AM:

AM = √(100 / 2) = √50 = 5√2

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нужно умножить периметр основания на высоту и поделить полученный результат на 2:

Площадь боковой поверхности = (Периметр основания * Высота) / 2
= (40 см * 5√2 см) / 2
= 20√2 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды MABCD равна 20√2 квадратных сантиметров.

Пример использования: Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее основание является треугольником со сторонами 6 см, 8 см и 10 см, а высота равна 12 см.

Совет: Чтобы лучше понять площадь боковой поверхности пирамиды, можно представить пирамиду как набор треугольников, образующих ее боковую поверхность. Упрощение геометрической фигуры до более простых составляющих поможет найти площадь легче.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее основание является прямоугольником размерами 5 см и 8 см, а высота равна 10 см.