Какова площадь боковой поверхности конуса, если его объем равен 96 п и высота составляет

Тема: Площадь боковой поверхности конуса
Объяснение:
Площадь боковой поверхности конуса можно найти, используя формулу:

S = π*r*l

где S - площадь боковой поверхности,
π - число пи (приближенное значение 3.14),
r - радиус основания конуса,
l - образующая конуса.

Однако, в данной задаче у нас известен только объем конуса (96п) и высота (8). Чтобы решить задачу, нам необходимо найти радиус основания конуса и образующую.

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V = (π * r^2 * h) / 3

где V - объем конуса,
r - радиус основания,
h - высота.

Подставив известные значения в формулу объема, мы можем найти радиус:

96п = (π * r^2 * 8) / 3

Упростив выражение, получим:

r^2 = (96п * 3) / (8π)

r^2 = 9п

r = √(9п)

Итак, радиус основания конуса равен √(9п).

Теперь, чтобы найти образующую конуса, мы можем использовать теорему Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2

Подставив значения радиуса и высоты, получим:

l^2 = (√(9п))^2 + 8^2
l^2 = 9п + 64

Итак, образующая конуса равна √(9п + 64).

Наконец, для нахождения площади боковой поверхности подставим значения радиуса и образующей в формулу:

S = π * r * l

S = π * √(9п) * √(9п + 64)

После упрощения получаем окончательный ответ.

Пример использования:
Дано:
Объем конуса = 96п
Высота = 8

Найти площадь боковой поверхности конуса.

Совет:
При решении задачи на нахождение площади боковой поверхности конуса всегда проверяйте, достаточно ли данных, чтобы найти радиус и образующую.

Упражнение:
Дан конус с объемом 250п и высотой 10. Найдите площадь боковой поверхности конуса.