Какова площадь боковой поверхности данного усеченного конуса с диагональю осевого сечения 20 см и радиусами основания

Тема занятия: Площадь боковой поверхности усеченного конуса

Инструкция: Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности полного конуса и вычитая площадь отсутствующего участка. Для этого нам понадобятся радиусы оснований и диагональ осевого сечения.

Формула для площади боковой поверхности полного конуса:
S = π * r * l
где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса (высота).

В нашем случае, одно основание имеет радиус 10,5 см, а другое основание (меньшее) будет радиусом усеченной части конуса. Диагональ осевого сечения равна 20 см.

Чтобы найти величину высоты усеченного конуса, используем теорему Пифагора:
h^2 = l^2 - (r2 - r1)^2
где h - высота усеченного конуса, r2 - радиус большего основания, r1 - радиус меньшего основания.

Определим значения для расчета:
r1 = 10.5 см
d = 20 см (диагональ осевого сечения)
d1 = r2 - r1 (разница радиусов)

d1 = (d^2 - 4 * r1^2)^(1/2)
d1 = (20^2 - 4 * 10.5^2)^(1/2)

Теперь, когда у нас есть значение d1, можно найти радиус r2:
r2 = r1 + d1

Теперь мы можем найти образующую l:
l = ((r2 - r1)^2 + h^2)^(1/2)

Наконец, используя формулу для площади боковой поверхности полного конуса, вычислим искомую площадь боковой поверхности S.

Например: Найти площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусом основания 10,5 см, диагональю осевого сечения 20 см и радиусом меньшего основания, равным 7 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рисуйте схему и обозначьте все известные значения.

Задача для проверки: Найти площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусом основания 9 см, диагональю осевого сечения 15 см и радиусом меньшего основания, равным 6,5 см.