Какова площадь боковой и полной поверхности прямого параллелепипеда, если стороны его основания равны 5 и 7 см, угол

Тема: Площадь боковой и полной поверхности прямого параллелепипеда

Пояснение: Для нахождения площади боковой и полной поверхности прямого параллелепипеда нам понадобятся несколько шагов.

1. Найдем высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся меньшей диагональю, углом между основаниями и теоремой косинусов. Имеем:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
где c - меньшая диагональ, a и b - стороны основания, C - угол между основаниями.
Подставим известные значения в формулу:
12^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(30°)
Вычислим выражение и найдем c.

2. Найдем площадь боковой поверхности. Ее можно вычислить, используя формулу:
Sб = 2 * h * (a + b),
где h - высота параллелепипеда, a и b - стороны основания.
Подставим найденное значение h, стороны основания a и b, и рассчитаем Sб.

3. Найдем площадь полной поверхности. Ее можно найти, сложив площади боковых поверхностей и двух оснований:
Sп = 2 * Sб + 2 * (a * b),
где Sп - площадь полной поверхности, Sб - площадь боковой поверхности, a и b - стороны основания.
Подставим найденное значение Sб, стороны основания a и b, и вычислим Sп.

Пример использования:
Найдите площадь боковой и полной поверхности прямого параллелепипеда, если стороны его основания равны 5 и 7 см, угол между ними составляет 30°, а меньшая диагональ равна 12 см.

Совет: Перед началом решения задачи необходимо убедиться, что вы знакомы с теоремой косинусов и умеете применять ее для нахождения сторон и углов треугольника.

Упражнение: Найдите площадь боковой и полной поверхности прямого параллелепипеда, если стороны его основания равны 8 и 10 см, угол между ними составляет 45°, а меньшая диагональ равна 15 см.