Какова мера угла PRB в четырехугольнике ABCD, если ∠A=60∘, ∠B=160∘, ∠C=90∘, ∠D=50∘, а прямая PQ пересекает сторону

Тема: Измерение угла в четырехугольнике

Пояснение:
Чтобы найти меру угла PRB в четырехугольнике ABCD, нам необходимо использовать сумму углов в четырехугольнике.

Сумма углов в четырехугольнике равняется 360 градусов. Если мы знаем меры трех углов, мы можем вычислить меру четвертого угла.

В данной задаче, у нас уже известны меры трех углов: ∠A = 60∘, ∠B = 160∘ и ∠C = 90∘.

Мы можем вычислить меру четвертого угла, ∠D, используя формулу суммы углов в четырехугольнике:
∠D = 360 - (∠A + ∠B + ∠C)
∠D = 360 - (60 + 160 + 90)
∠D = 360 - 310
∠D = 50∘

Теперь мы знаем меры всех четырех углов: ∠A = 60∘, ∠B = 160∘, ∠C = 90∘ и ∠D = 50∘.

Чтобы найти меру угла PRB, нам необходимо вычесть меры ∠B и ∠D из 180 градусов, так как ∠PRB и ∠PBQ являются смежными и образуют линейную пару:
∠PRB = 180 - (∠B + ∠D)
∠PRB = 180 - (160 + 50)
∠PRB = 180 - 210
∠PRB = -30∘

Пример:
Найдите меру угла PRB в четырехугольнике ABCD, если ∠A = 60∘, ∠B = 160∘, ∠C = 90∘ и ∠D = 50∘.
Ответ:
∠PRB = -30∘

Совет:
При решении задач на измерение углов в четырехугольниках важно использовать свойства суммы углов и линейных пар, а также учитывать, что сумма углов в четырехугольнике равняется 360 градусов. Постарайтесь визуализировать четырехугольник и его углы, чтобы лучше понять связи между ними.

Задание для закрепления:
В четырехугольнике WXYZ известны меры трех углов: ∠W = 70∘, ∠X = 90∘ и ∠Z = 120∘. Найдите меру угла Y.