Какова мера угла м треугольника mnt, если известны координаты точек m (1; -1; 3), n (3; -1; 1) и t (-1

Угол между векторами и его вычисление:

Угол между двумя векторами можно вычислить с использованием скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Формула для вычисления скалярного произведения:

V1 · V2 = |V1| * |V2| * cos(θ),

где V1 и V2 - векторы, |V1| и |V2| - длины этих векторов, θ - угол между ними.

Для вычисления угла между векторами m и n в треугольнике mnt с координатами точек m (1; -1; 3), n (3; -1; 1) и t (-1; 1; 3), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите векторы mn и mt, вычтя координаты точки m из координат точек n и t соответственно.

mn = n - m = (3 - 1; -1 - (-1); 1 - 3) = (2; 0; -2),
mt = t - m = (-1 - 1; 1 - (-1); 3 - 3) = (-2; 2; 0).

2. Вычислите длины векторов mn и mt по формуле:

|mn| = √(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = 2√2,
|mt| = √((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = 2√2.

3. Вычислите скалярное произведение векторов mn и mt:

mn · mt = (-2) * 2 + 0 * 2 + (-2) * 0 = -4.

4. Вычислите косинус угла между векторами mn и mt:

cos(θ) = (mn · mt) / (|mn| * |mt|) = -4 / (2√2 * 2√2) = -1/2.

5. Найдите угол между векторами mn и mt, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-1/2) ≈ 120°.

Таким образом, мера угла м треугольника mnt при заданных координатах точек равна примерно 120°.

Совет: Если вам сложно понять или визуализировать процесс вычисления угла между векторами, рекомендуется использовать графическое представление с осью координат или использовать специальные программы для работы с векторами.

Упражнение: Найдите угол между векторами a(4; -3; 2) и b(-1; 2; -3).