Какова мера угла AOB в градусах в четырехугольнике ABCD, вписанном вокруг окружности с центром O, если угол А равен

Тема урока: Мера угла AOB в четырехугольнике ABCD

Инструкция: Чтобы найти меру угла AOB в четырехугольнике ABCD вписанном вокруг окружности с центром O, мы можем использовать свойства вписанных и центральных углов.

Свойство вписанного угла гласит, что угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, который описывает ту же дугу.

В данном случае угол А равен 102 градусам и угол В равен 18 градусам. Мы можем использовать свойство вписанного угла для определения меры угла AOB.

Сначала находим меру центрального угла, описывающего дугу, на которой лежат вершины А и В. Угол В равен 18 градусов, значит мера центрального угла, описывающего эту дугу, будет двойной и равна 2 * 18 = 36 градусов.

Теперь мы можем использовать свойство вписанного угла. Угол А равен половине меры центрального угла, то есть 102 = 1/2 * 36 + мера угла AOB.

Решим это уравнение: мера угла AOB = 102 - 1/2 * 36 = 102 - 18 = 84 градуса.

Таким образом, мера угла AOB в четырехугольнике ABCD равна 84 градуса.

Демонстрация: Найдите меру угла AOB в четырехугольнике ABCD, если угол А равен 102 градусам, а угол В равен 18 градусам.

Совет: Для понимания данного материала важно хорошо знать свойства вписанных и центральных углов. Регулярная практика решения подобных задач поможет лучше понять эти свойства и развить навыки применения их в решении геометрических задач.

Закрепляющее упражнение: В четырехугольнике ABCD, вписанном вокруг окружности с центром O, известно, что угол А равен 110 градусам, а угол В равен 70 градусам. Какова мера угла AOB в градусах?