Какова мера угла AOB, если угол CAD равен 22°, а трапеция ABCD вписана в окружность и O - точка пересечения диагоналей

Тема: Измерение угла AOB в трапеции ABCD

Инструкция: Чтобы найти меру угла AOB в трапеции ABCD, нам необходимо использовать свойства вписанных углов и трапеции.

Во-первых, воспользуемся свойством вписанных углов, которое гласит, что если угол на окружности подпирает дугу, мера которой равна двойному значению этого угла, то угол является вписанным углом.

Так как трапеция ABCD вписана в окружность, то сумма вписанных углов CAD и AOB равна 180°, так как эти углы подпирают две дуги на окружности, называемые дополнительными дугами.

Мы знаем, что угол CAD равен 22°, поэтому можем записать уравнение:
22° + угол AOB = 180°.

Теперь найдем меру угла AOB:
угол AOB = 180° - 22°
угол AOB = 158°.

Таким образом, мера угла AOB в трапеции ABCD равна 158°.

Дополнительный материал: Дана трапеция ABCD, в которой угол CAD равен 22°. Найдите меру угла AOB.

Совет: Чтобы лучше понять свойства вписанных углов и трапеций, рекомендуется изучить геометрический материал о свойствах окружностей и многоугольников.

Закрепляющее упражнение: В трапеции ABCD точка O - середина основания AB. Мера угла CAD равна 45°. Найдите меру угла AOB.