Какова масса стержня длиной 100 см с линейной плотностью, определяемой уравнением в (бета) = 20x + 0.15x^2 г/см

Название: Масса стержня с линейной плотностью

Описание:
Для решения задачи по определению массы стержня с линейной плотностью, сначала мы должны понять, как определяется линейная плотность. В данном случае, линейная плотность стержня определяется уравнением в (бета) = 20x + 0.15x^2 г/см, где x - расстояние от одного из концов стержня.

Мы знаем, что линейная плотность показывает, как масса распределена на единицу длины. Для того чтобы найти массу всего стержня, нам необходимо умножить линейную плотность на длину стержня.

Таким образом, чтобы найти массу стержня длиной 100 см, нам нужно найти интеграл линейной плотности от 0 до 100. Определим первообразную для уравнения в (бета), чтобы интегрировать его:

F(x) = ∫ (20x + 0.15x^2) dx

Далее, возьмем определенный интеграл от 0 до 100:

M = ∫[0,100](20x + 0.15x^2) dx

Вычисляем интеграл, заменяя 0 на a и 100 на b:

M = ∫[a,b](20x + 0.15x^2) dx = [10x^2 + 0.05x^3] [a,b]

Подставляем a = 0 и b = 100:

M = [10(100)^2 + 0.05(100)^3] - [10(0)^2 + 0.05(0)^3]

M = [100000 + 500000] - [0 + 0]

M = 600000 г/см

Таким образом, масса стержня составляет 600000 г/см.

Дополнительный материал:
Для стержня длиной 80 см, найдите его массу с линейной плотностью 15x + 0.1x^2 г/см.

Совет:
Для более легкого понимания интегрирования и расчета массы стержня с линейной плотностью, рекомендуется изучить основы интегралов и применения определенных интегралов для вычисления площади под графиком функции.

Ещё задача:
Найдите массу стержня длиной 120 см и линейной плотностью f(x) = 25x + 0.2x^2 г/см.