Какова длина высоты СМ в треугольнике АВС, где известно, что угол А равен 60°, угол С равен 90°, а длина ВС равна

Тема: Высота треугольника и ее длина

Пояснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать свойства треугольников и основные тригонометрические соотношения. В треугольнике АВС, где угол А равен 60°, угол С равен 90°, а длина стороны ВС известна, мы можем найти длину высоты СМ.

1. Сначала мы заметим, что треугольник АВС - прямоугольный треугольник, так как один из его углов равен 90°.

2. Затем мы можем использовать тригонометрический соотношения синусов, чтобы найти длину стороны АМ (высоты треугольника).

sin A = противолежащая сторона (АМ) / гипотенуза (ВС)

Подставляя известные значения:
sin 60° = АМ / ВС

3. Так как sin 60° = √3 / 2, мы можем решить уравнение и найти длину стороны АМ:

АМ = (√3 / 2) * ВС

Длина стороны АМ будет равна половине произведения длины стороны ВС на (√3 / 2).

Дополнительный материал: В треугольнике АВС, где угол А равен 60°, угол С равен 90°, а длина стороны ВС равна 10 см. Какова длина высоты СМ?

Решение:
АМ = (√3 / 2) * ВС = (√3 / 2) * 10 см = 5√3 см.

Таким образом, длина высоты СМ равна 5√3 см.

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобными задачами, важно знать основные тригонометрические соотношения и свойства треугольников. Помните, что в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, является гармонической пропорцией с другими сторонами треугольника. Используйте известные значения углов и сторон треугольника, чтобы составить уравнения и решить задачу.

Практика: В треугольнике АВС, угол А равен 45°, длина стороны ВС равна 12 см. Найдите длину высоты треугольника, проведенную из вершины А.