Какова длина высоты, опущенной на сторону NK в треугольнике MNK, если MN = 161, NK = 240, KM

Треугольника MNK это простой треугольник, где у нас три стороны MN, NK и KM. Требуется найти длину высоты, опущенной на сторону NK.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства высот треугольника.

Сначала, найдем длину стороны MK, используя теорему Пифагора:
MK² = MN² + NK²
MK² = 161² + 240²
MK² = 25921 + 57600
MK² = 83521
MK = √83521
MK ≈ 288.7

Далее, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:
Площадь = 0.5 * база * высота

Так как мы знаем длину сторон NK и MK, мы можем использовать площадь треугольника, чтобы найти длину высоты, опущенной на сторону NK.

Площадь треугольника по формуле можно выразить как:
Площадь = (NK * высота) / 2

Подставим известные значения:
Площадь = (240 * высота) / 2
Сокращаем на 2:
Площадь = 120 * высота

Теперь, если мы знаем, что площадь треугольника равна MK * NK / 2, и высоту выражаем через площадь, получим:
MK * NK / 2 = 120 * высота

Подставляем значения, которые мы нашли:
288.7 * 240 / 2 = 120 * высота

Производим вычисления:
69288 / 2 = 120 * высота
34644 = 120 * высота

Теперь избавимся от множителя 120, разделив обе части равенства на 120:
34644 / 120 = высота
Высота ≈ 288.7

Таким образом, длина высоты, опущенной на сторону NK в треугольнике MNK, равна примерно 288.7.

Совет: Если вы не уверены в своих вычислительных навыках, не стесняйтесь использовать калькулятор для упрощения расчетов.

Практика: В треугольнике ABC с длинами сторон AB = 9, BC = 12 и AC = 15, найдите длину высоты, опущенной на сторону AC.