Какова длина второй наклонной, если ее проекция на плоскость равна 12 см и она наклонена под углом 30° к плоскости

Геометрия: Расчет длины наклонной

Пояснение: Для решения данной задачи, нам потребуется применить теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Дано: проекция второй наклонной на плоскость = 12 см, первая наклонная = 10 см, угол наклона второй наклонной к плоскости = 30°.

1. Первыми нужно найти высоту треугольника, опирающуюся на первую наклонную. Можем воспользоваться тригонометрическим соотношением синуса: sin(30°) = высота/длина первой наклонной. Подставим известные значения: sin(30°) = высота/10 см. Решим уравнение и найдем высоту треугольника: высота = sin(30°) * 10 см.

2. Зная высоту треугольника, можно найти длину второй наклонной с помощью теоремы Пифагора: длина второй наклонной = sqrt[(12 см)^2 + (высота)^2].

3. Подставим найденное значение высоты в формулу и вычислим длину второй наклонной.

Демонстрация: Пусть высота треугольника равна 5 см. Тогда, длина второй наклонной будет равна sqrt[(12 см)^2 + (5 см)^2] = sqrt[144 см^2 + 25 см^2] = sqrt[169 см^2] = 13 см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить данную тему, важно разобраться в теории Пифагора и уметь применять тригонометрические соотношения, особенно тригонометрию прямоугольных треугольников.

Практика: Попробуйте решить задачу самостоятельно. Дано: проекция второй наклонной на плоскость равна 15 см, первая наклонная равна 8 см, угол наклона второй наклонной к плоскости равен 45°. Найдите длину второй наклонной.

Тема урока: Подобные треугольники

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо использовать свойства подобных треугольников. Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

В данной задаче у нас есть два треугольника: АВС и АВД. Из условия задачи известна длина одной стороны первого треугольника (АВ) - 10 см и длина его проекции на плоскость (АС) - 12 см. Необходимо найти длину второй стороны второго треугольника (АД).

Таким образом, у нас есть следующая пропорция:

АВ/АС = АД/АВ

Подставляя известные значения, получаем:

10/12 = АД/10

Приведем пропорцию к однородному виду, умножив обе части на 10:

10 * 10 = 12 * АД

100 = 12 * АД

АД = 100 / 12

Выполнив простые вычисления, получаем, что длина второй стороны второго треугольника (АД) равна приблизительно 8.33 см.

Пример: Найдите длину второй наклонной, если ее проекция на плоскость равна 12 см и она наклонена под углом 30° к плоскости, а первая наклонная равна 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства подобных треугольников, рекомендуется изучить теорию по данной теме и прорешать дополнительные задачи. Важно помнить, что для подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Также, при работе с задачами не забывайте о подстановке известных значений в пропорцию и последующем решении уравнения.

Проверочное упражнение: Известно, что два треугольника подобны. Длина одной стороны первого треугольника равна 6 см, а длина этой же стороны у второго треугольника - 9 см. Если длина второй стороны первого треугольника равна 4 см, найдите длину второй стороны второго треугольника.