Какова длина вектора высоты сн треугольника авс, если вектор ав равен 3е1 - 4е2, а вектор вс равен е1 + 5е2? Известно

Тема вопроса: Векторы и их длина

Объяснение: Векторы - это направленные сегменты прямой, которые имеют определенный модуль (длину) и направление. Для нахождения длины вектора используется формула длины вектора:

|𝐴𝐵| = √(𝐴𝐵)^2 = √(𝑥2 - 𝑥1)^2 + (𝑦2 - 𝑦1)^2

где |𝐴𝐵| - длина вектора 𝐴𝐵, (𝑥1, 𝑦1) - координаты начала вектора, (𝑥2, 𝑦2) - координаты конца вектора.

В данной задаче вектор 𝐴𝐵 соответствует вектору 𝑎𝑏, а вектор 𝐶𝐵 соответствует вектору 𝑐𝑏. Зная координаты начала и конца векторов, можно выразить их векторным виде:

𝑎𝑏 = 3𝑒1 - 4𝑒2
𝑐𝑏 = 𝑒1 + 5𝑒2

Теперь можно использовать формулу для нахождения длины вектора и подставить соответствующие значения:

|𝑎𝑏| = √((3 - 0)^2 + (-4 - 0)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
|𝑐𝑏| = √((1 - 0)^2 + (5 - 0)^2) = √(1 + 25) = √26

Таким образом, длина вектора высоты 𝑇𝑆 равна 5 единиц.

Дополнительный материал: Найдите длину вектора высоты 𝑇𝑆 треугольника 𝐴𝐵𝐶, если вектор 𝑎𝑏 равен 3𝑒1 - 4𝑒2, а вектор 𝑐𝑏 равен 𝑒1 + 5𝑒2.

Совет: Для удобного вычисления длины вектора рекомендуется использовать формулу Евклидова расстояния, которая обобщает понятие расстояния между точками на плоскости на многомерное пространство.

Задача на проверку: Найдите длину вектора 𝑊𝐿, если вектор 𝑊𝐿 равен 2𝑒1 + 3𝑒2 и координаты начала вектора равны (4, 1), а координаты конца вектора равны (7, 4).