Какова длина вектора AM→, если точка M находится на стороне AC треугольника ABC, а известно, что ∠ABC=∠AMB=90∘, BM=2

Тема: Вычисление длины вектора
Объяснение: Длина вектора AM→ определяется с помощью формулы длины вектора, которая говорит о том, что длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его компонентов. В данной задаче нам известны значения AM и BM, и мы должны найти длину вектора AM→.

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, то есть ∠ABC = ∠AMB = 90∘. Где ∠ABC - угол между сторонами AC и BC, ∠AMB - угол между сторонами AM и BM.

Чтобы найти длину вектора AM→ , нам нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов его компонентов. В данном случае, AM→ и BM→ имеют только одну компоненту - длину вектора. Поэтому нам нужно найти длину вектора AM→, используя формулу длины вектора.

AM→ = √(AM^2 + BM^2)

Теперь мы можем подставить значения AM = 4 и BM = 2 в формулу, чтобы получить длину вектора AM→.

AM→ = √(4^2 + 2^2)
AM→ = √(16 + 4)
AM→ = √20
AM→ = √(4 × 5)
AM→ = 2√5

Таким образом, длина вектора AM→ равна 2√5 или приближенно 4.47.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы длины вектора, рекомендуется проработать несколько примеров и провести самостоятельные вычисления.

Упражнение: Найдите длину вектора AB→, если точка B находится на стороне CD прямоугольного треугольника CDB, а известно, что ∠CDB=∠ABD=90∘, CD=3, BD=4. Найдите значение x в сантиметрах.