Какова длина стороны треугольника, противолежащей углу в 30°, если диаметр окружности, описанной вокруг треугольника

Тема урока: Треугольники и окружности

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать свойства треугольника, а также свойства окружности. Первым шагом, найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Диаметр окружности равен 12 см. Поскольку радиус это половина диаметра, то радиус окружности равен 6 см.

Также, нам нужно найти меру угла, противолежащего искомой стороне треугольника. В задаче говорится, что этот угол равен 30°.

Затем, используя свойства треугольника, мы можем применить теорему синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

В данной задаче, мы ищем сторону треугольника, противолежащую углу в 30°. Обозначим ее как a.

sin(30°) / a = sin(90°) / 6,

sin(30°) / a = 1 / 6,

sin(30°) = a / 6,

a = 6 * sin(30°),

a ≈ 3 см.

Таким образом, длина стороны треугольника, противолежащей углу в 30°, равна примерно 3 см.

Совет: Понимание свойств треугольников и окружностей поможет в решении подобных задач. Рекомендуется повторить формулы и методы, связанные с тригонометрией и геометрией треугольников.

Ещё задача: В треугольнике ABC, угол A равен 60°, сторона AC равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Найдите угол B и сторону AB. Ответы необходимо указать в градусах и сантиметрах, соответственно.