Какова длина стороны ромба, если его острый угол составляет 30 градусов и радиус вписанной окружности равен

Геометрия: длина стороны ромба

Объяснение: Чтобы вычислить длину стороны ромба, учитывая, что его острый угол составляет 30 градусов и радиус вписанной окружности равен r, мы можем использовать свойства ромба и тригонометрию.

Давайте представим ромб ABCD со сторонами a, где угол между сторонами AB и BC равен 30 градусам. Радиус вписанной окружности обозначим как r.

Так как угол между сторонами AB и BC равен 30 градусам, то угол между сторонами BC и CD также будет 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение стороны ромба. Рассмотрим треугольнки BCD.

Так как угол BCD равен 30 градусам, то мы можем применить теорему синусов:

sin(BCD) = r / a,

где a - это длина стороны ромба.

Мы знаем, что синус 30 равен 1/2, поэтому мы получаем:

1/2 = r / a.

Выразим a через r:

a = 2r.

Таким образом, длина стороны ромба равна двум радиусам вписанной окружности.

Доп. материал: Если радиус вписанной окружности равен 5 см, то длина стороны ромба будет 10 см.

Совет: Для лучшего понимания этого материала, сначала ознакомьтесь с основными свойствами ромба и тригонометрическими функциями, такими как синус. Также, для упрощения расчетов, используйте градусы вместо радианов.

Проверочное упражнение: Радиус вписанной окружности ромба равен 8 см. Какова длина его стороны?