Какова длина стороны MK треугольника MNK, если сторона MN в 4 раза длиннее и угол M равен 45°, а площадь треугольника

Тема: Треугольник MNK

Объяснение: Чтобы найти длину стороны MK треугольника MNK, мы можем использовать теорему косинусов. По данной задаче, сторона MN в 4 раза длиннее стороны MK. Обозначим длину стороны MK как x, а длину стороны MN как 4x.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:
(cos M)² = (a² + b² - c²) / (2ab),
где M - угол между сторонами a и b, a и b - длины сторон треугольника, c - длина третьей стороны.

В данной задаче у нас известны угол M и стороны MN и MK. Угол M равен 45°, сторона MN равна 4x, а сторона MK равна x.

Подставляя эти значения, мы получаем:
(cos 45°)² = (x² + (4x)² - c²) / (2x * 4x).

Так как cos 45° равен 1/√2, мы можем упростить это уравнение:
(1/√2)² = (x² + (4x)² - c²) / (8x²),
1/2 = (x² + 16x² - c²) / (8x²),
1 = 9x² - c² / 8x².

Таким образом, у нас есть уравнение:
8x² = 9x² - c²,
c² = x².

Теперь у нас есть два уравнения:
1 = 9 - c² / 8,
c² = x².

Решая эти уравнения, мы можем найти значения c и x.

Пример использования:
Задача: Какова длина стороны MK треугольника MNK, если сторона MN в 4 раза длиннее и угол M равен 45°?

Решение:
По известным данным, длина стороны MN равна 4x, а длина стороны MK равна x. Подставим эти значения:
(1/2) = 9 - c² / 8,
c² = x².

Теперь мы можем решить эти уравнения и найти значения c и x.

Совет: Чтобы лучше понять решение данной задачи, рекомендуется вспомнить теорему косинусов и обратить внимание на значения угла и сторон треугольника. Также полезно быть внимательным при решении уравнений.

Упражнение:
Задача: В треугольнике ABC известны угол BAC = 60°, длина стороны AB = 5 см и длина стороны AC = 8 см. Найдите длину стороны BC с точностью до 2 десятичных знаков.