Какова длина стороны DF треугольника DFG, если известно, что площадь треугольника равна 30 в корне 3, длина стороны

Тема урока: Нахождение длины стороны треугольника с использованием площади и заданных сторон

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, длина стороны FG является основанием треугольника, а длина стороны DF - высотой. Мы также знаем, что площадь треугольника равна 30 * sqrt(3).

Можно записать уравнение следующим образом:

30 * sqrt(3) = (1/2) * FG * DF

Мы также знаем, что угол F равен 45°. Так как треугольник DFG является прямоугольным треугольником, мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения значения одной из сторон. В данном случае мы можем использовать закон синусов для нахождения значения стороны DF.

В законе синусов, отношение синуса угла к длине противолежащей стороны является постоянным:

sin(F) = DF / FG

Так как угол F равен 45°, мы можем записать уравнение следующим образом:

sin(45°) = DF / FG

Подставив значение FG, мы можем найти значение DF.

Пример использования: Найдем значение DF.

Совет: При решении задач по нахождению длины сторон треугольников, полезно использовать законы геометрии, такие как закон синусов и закон косинусов, а также формулу площади треугольника.

Задание: В треугольнике ABC известны сторона AB = 6, сторона BC = 8 и угол C = 60°. Найдите длину стороны AC.