Какова длина стороны bc треугольника abc, если мы знаем, что ab = √2 см, угол c = 45° и угол a = 120°?

Тема: Длина стороны треугольника

Описание: Для решения этой задачи, мы можем использовать Теорему синусов или Теорему косинусов, чтобы найти длину стороны bc треугольника abc. Воспользуемся Теоремой синусов, так как у нас известны два угла и одна сторона треугольника.

Теорема синусов гласит:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Здесь a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашей задаче известны длина стороны ab = √2 см, угол c = 45° и угол a = 120°. Мы хотим найти длину стороны bc.

Как мы знаем, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол b = 180° - 120° -45° = 15°.

Теперь мы можем применить Теорему синусов:
\[ \frac{\sqrt{2}}{\sin 120°} = \frac{bc}{\sin 15°} \]

Для вычисления этого соотношения, нам потребуется найти значение синуса угла 15°. Поскольку это значение не совсем очевидно, мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор. После нахождения синуса угла 15°, мы можем подставить все известные значения в данное уравнение и найти длину стороны bc.

Демонстрация: Найдите длину стороны bc треугольника abc, если ab = √2 см, угол c = 45° и угол a = 120°.

Совет: Не забудьте использовать правильные единицы измерения для длин сторон, чтобы получить ответ в нужных вам единицах.

Проверочное упражнение: Найдите длину стороны bc треугольника xyz, если xy = 6 см, угол x = 30° и угол y = 60°.