Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известны следующие данные: AB = 1.98 * √6, ∠B = 45°, ∠C = 60°?

Тема урока: Расчет длины стороны треугольника по заданным углам и сторонам.

Инструкция:
Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, мы сможем воспользоваться теоремой синусов. Данная теорема говорит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон. Формула для применения данной теоремы:

AC/sin(∠C) = AB/sin(∠B)

Теперь мы можем подставить известные значения для AB, ∠B и ∠C в эту формулу и решить её, чтобы найти длину стороны AC.

AC/sin(60°) = 1.98 * √6/sin(45°)

AC/√3 = 1.98 * √6/√2

AC/√3 = 1.98 * √(6/2)

AC/√3 = 1.98 * √3

AC = 1.98 * √3 * √3

AC = 1.98 * 3

AC = 5.94

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 5.94.

Совет: Для решения подобных задач, всегда старайтесь использовать подходящую теорему (например, теорему синусов или косинусов), и проделывайте шаги поочередно, подставляя известные значения и решая уравнения. Такой систематический подход поможет вам достичь более точных и надежных результатов.

Задание для закрепления: В треугольнике DEF, известны следующие данные: DE = 5.3, ∠D = 30°, ∠E = 90°. Найдите длину стороны DF, используя теорему синусов.