Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что угол C является прямым, длина стороны AB равна 108

Тема: Тригонометрия

Объяснение: Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом углов данного треугольника.

Теорема косинусов имеет вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу C,
a и b - длины других двух сторон треугольника,
C - угол, противолежащий стороне c.

В нашем случае, у нас есть длины стороны AB и косинус угла B, а также известно, что угол C является прямым. Мы хотим найти длину стороны AC.

Подставим известные значения в теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C),

C также является прямым углом, поэтому его косинус равен 0:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * 0,
AC^2 = AB^2 + BC^2,

Теперь подставим известное значение длины стороны AB:

AC^2 = 108^2 + BC^2.

Таким образом, мы можем найти длину стороны AC, найдя значение BC из этого уравнения и подставив его.

Например: В данной задаче нам известно, что длина стороны AB равна 108, а косинус угла B составляет 8/9. Необходимо найти длину стороны AC.

Совет: Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения BC и последующего нахождения длины стороны AC.

Задание: В треугольнике ABC известно, что сторона AB равна 10 см, угол B равен 45 градусов, а угол C равен 60 градусов. Найдите длины сторон AC и BC, используя теорему косинусов.