Какова длина стороны ac в треугольнике abc, если известно, что bc = 7√2, угол a = 135° и угол b = 30°?

Содержание: Вычисление длины стороны в треугольнике с помощью законов синусов и косинусов
Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов. Для начала обратим внимание на угол a, который равен 135°. Затем обратим внимание на угол b, который равен 30°. Мы также знаем, что сторона bc равна 7√2. Мы хотим найти длину стороны ac.

Закон синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно.

ac/sin(135°) = 7√2/sin(30°)

Мы знаем значения sin(135°) ≈ -0.71 и sin(30°) = 0.5 (Обратите внимание, что sin(135°) отрицательное, так как угол находится в третьем квадранте).

Теперь мы можем заменить значения в уравнении:

ac/(-0.71) = 7√2/0.5

Далее, умножим обе стороны на -0.71:

ac = (7√2* -0.71) / 0.5

Вычисляя это выражение, мы получим значение длины стороны ac.

Демонстрация: Найдите длину стороны ac в треугольнике ABC, если известно, что bc = 7√2, угол a = 135° и угол b = 30°.

Совет: При решении задач по треугольникам с использованием законов синусов и косинусов, не забывайте проверять единицы измерения и работать в радианах, если требуется.

Задача на проверку: В треугольнике ABC, угол a равен 60°, сторона ab равна 10, а сторона ac равна 6. Найдите угол b, используя закон синусов.