Какова длина стороны ac треугольника abc, если известно, что bc = 7√2, а углы а и b равны соответственно 135° и 30°?

Суть вопроса: Расчет длины стороны треугольника по заданным углам и известной длине другой стороны

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике является константой. Формулу можно записать следующим образом: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В данной задаче известны два угла, а и b, и одна сторона, bc. Угол c равен 180° - (a + b), так как сумма углов треугольника равна 180°. Для начала найдем угол c: c = 180° - (135° + 30°) = 180° - 165° = 15°.

Далее, используя теорему синусов, найдем сторону ac. Мы знаем, что bc = 7√2 и sin(b) = sin(30°) = 1/2. Подставим это в формулу: ac/sin(a) = bc/sin(b). Заменим известные значения: ac/sin(135°) = 7√2 / (1/2). Упростим уравнение: ac / (√2 / 2) = 14√2. Умножим обе стороны на (√2 / 2): ac = 14.

Итак, длина стороны ac треугольника abc равна 14.

Например: Найдите длину стороны ac треугольника abc, если известно, что сторона bc равна 7√2, а углы а и b равны соответственно 135° и 30°.

Совет: При решении задач по теореме синусов помните, что сторона треугольника всегда находится в отношении к синусу противолежащего ей угла. Упрощайте уравнения и внимательно подставляйте известные значения.

Задание: Дан треугольник abc, в котором угол a равен 60°, угол b равен 45° и сторона ac равна 8. Найдите длину стороны bc.