Какова длина стороны AB в равнобедренном треугольнике ABC, если угол ABC равен 120° и высота BK, проведенная

Геометрия: Равнобедренный треугольник

Объяснение:
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче у нас равнобедренный треугольник ABC, где угол ABC равен 120° и проведена высота BK к основанию.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой, биссектрисой и высотой. Это означает, что высота BK делит основание AC на две равные части.

Таким образом, если мы обозначим длину стороны AB как "x", то сторона BC также будет равной "x". Мы знаем, что угол ABC равен 120°, и потому в треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Значит, угол ACB (основание треугольника) равен (180° - 120°)/2, то есть 30°.

Теперь мы можем применить тригонометрическое соотношение синуса для нахождения значения длины стороны AB. Мы знаем, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.

В нашем случае, sin 30° = BK / AB. Поскольку у нас высота BK равна половине основания AC (так как треугольник равнобедренный), мы можем записать это соотношение как sin 30° = (AC/2) / AB.

Мы можем упростить это соотношение: sin 30° = (AC / 2) / AB = AC / (2 * AB).
Зная, что sin 30° = 0.5, мы можем записать уравнение как 0.5 = AC / (2 * AB).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны AB. Домножим обе стороны на 2 * AB: 2 * AB * 0.5 = AC.
Упростим получившееся выражение: AB = AC / 2.

Таким образом, длина стороны AB равна половине длины основания AC.

Доп. материал:
Дано, что основание треугольника AC равно 12 сантиметров. Какова длина стороны AB в равнобедренном треугольнике ABC?
AB = AC / 2
AB = 12 см / 2
AB = 6 см

Совет:
Для лучшего понимания равнобедренных треугольников, нарисуйте треугольник и обозначьте стороны и углы. Рассмотрите примеры из реальной жизни, где треугольник может быть равнобедренным.

Проверочное упражнение:
Дано, что сторона BC в равнобедренном треугольнике ABC равна 7 сантиметров, а угол ABC равен 90°. Какова длина стороны AB?