Какова длина стороны AB треугольника ABC, если радиус описанной окружности равен 2√3 и угол ACB равен 120 градусам?

Тема: Вычисление длины стороны треугольника с использованием радиуса описанной окружности и известного угла.

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать соотношение между радиусом описанной окружности и стороной треугольника.

В треугольнике ABC, радиус описанной окружности (R) равен 2√3, а угол ACB равен 120 градусов. Окружность, описанная около треугольника, имеет свойство, что все стороны треугольника являются хордами окружности.

С помощью геометрических свойств, мы можем установить следующее соотношение:
AB = 2Rsin(ACB/2)

Заменяя известные значения в формулу, получим:
AB = 2 * 2√3 * sin(120/2)

Упрощая выражение:
AB = 4√3 * sin(60)

Так как sin(60) = √3/2, мы можем дальше упростить:
AB = 4√3 * √3/2

Умножая, получим:
AB = 6

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 6.

Пример использования:
В треугольнике ABC с радиусом описанной окружности 2√3 и углом ACB 120 градусов, определите длину стороны AB.

Совет:
Чтобы лучше понять задачи с треугольниками, полезно знать свойства описанных окружностей в треугольниках. Знание геометрических свойств поможет вам определить правильную формулу или соотношение. Решайте подобные задачи сначала на бумаге, чтобы лучше понять концепцию.

Упражнение:
В треугольнике XYZ с радиусом описанной окружности 5 и углом YXZ 45 градусов, определите длину стороны YZ.