Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что ac равна 40,8 см, угол b равен 60° и угол c равен 45°?

Треугольник abc: в данном случае у нас заданы два угла и одна сторона, и мы должны найти длину стороны ab.

Для решения этой задачи нам понадобится применить тригонометрию и знания о сумме углов в треугольнике.

1. Найдем третий угол треугольника abc, используя сумму углов в треугольнике:
У нас уже известно, что угол b = 60° и угол c = 45°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол a = 180° - 60° - 45° = 75°.

2. Используем закон синусов, чтобы найти длину стороны ab:
Закон синусов гласит: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие углы.
В нашем случае известны сторона ac = 40,8 см, угол A = 75° и угол C = 45°. Таким образом, мы можем записать:
ab/sinC = ac/sinA
ab = ac * sinC / sinA
ab = 40,8 см * sin(45°) / sin(75°)

3. Подсчитаем значение выражения:
ab ≈ 40,8 см * 0,707 / 0,966 ≈ 29,78 см

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc равна приблизительно 29,78 см.

Совет: Для успешного решения задач по треугольникам рекомендуется выучить основные свойства треугольников и формулы, используемые в тригонометрии.

Упражнение: Вычислите длину стороны bc треугольника abc, если известно, что ab = 29,78 см, а угол a = 60°.