Какова длина стороны ab треугольника abc, если ac равна 37,8 см, ∢ b равен 30° и ∢ c равен 45°? Ответ: Длина стороны

Тригонометрия: Расчеты в треугольнике

Объяснение: Чтобы найти длину стороны ab треугольника abc, мы должны использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон и углов.

У нас дано, что ac (сторона, противолежащая углу c) равна 37,8 см, ∠b (угол b) равен 30° и ∠c (угол c) равен 45°. Мы должны найти длину стороны ab (сторона, противолежащая углу b).

Применяя теорему синусов, мы можем записать соответствующую формулу:

a/sin(∠a) = b/sin(∠b) = c/sin(∠c)

Мы ищем сторону ab, поэтому наша формула будет выглядеть так:

ab/sin(∠b) = ac/sin(∠c)

Мы знаем, что ∠b = 30° и ∠c = 45°. Подставляя известные значения, получаем:

ab/sin(30°) = 37,8 см/sin(45°)

Теперь мы можем выразить ab:

ab = (sin(30°) / sin(45°)) * 37,8 см

Вычисляя значения синусов соответствующих углов и подставляя их в формулу, мы получим значение длины стороны ab.

Пример использования: Найти длину стороны ab треугольника abc, если ac равна 37,8 см, ∠b равен 30° и ∠c равен 45°.

Совет: Перед тем, как подставлять значения в формулу, убедитесь, что углы указаны в градусах, а стороны измеряются в одной и той же единице измерения.

Упражнение: В треугольнике abc даны стороны ab = 6 см, bc = 8 см и угол ∠a = 60°. Найдите угол ∠b и длину стороны ac.