Какова длина ребра основания правильной шестиугольной призмы, если сфера радиуса 1 касается всех её граней?

Тема вопроса: Геометрия - Правильная шестиугольная призма

Описание: Правильная шестиугольная призма имеет основание, состоящее из правильного шестиугольника, и все её боковые грани - прямоугольники. Определение длины ребра основания правильной шестиугольной призмы может быть проиллюстрировано с помощью следующих шагов:

1. Предположим, что ребро основания правильной шестиугольной призмы равно "x".
2. Рассмотрим одну из боковых граней призмы. Эта боковая грань представляет собой прямоугольник со сторонами, равными длине ребра основания призмы и высоте призмы.
3. Поскольку сфера радиуса 1 касается всех граней призмы, она касается и одной из боковых граней. Радиус сферы, касающейся одной из боковых граней, равен половине длины диагонали этой грани. Следовательно, радиус сферы равен "x/2".
4. Диагональ боковой грани прямоугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: диагональ^2 = (длина ребра основания призмы)^2 + (высота призмы)^2.
5. Подставляя "x" вместо длины ребра основания и "x/2" вместо диагонали, мы получим следующее уравнение: (x/2)^2 = x^2 + (высота призмы)^2.
6. Решая это уравнение, мы можем найти значение "x" - длину ребра основания правильной шестиугольной призмы.

Например: Найдите длину ребра основания правильной шестиугольной призмы, если сфера радиуса 1 касается её граней.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать правильную шестиугольную призму и представить себе, как сфера касается её граней. Затем использовать геометрические свойства для решения уравнения.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину ребра основания правильной шестиугольной призмы, если высота призмы равна 4.