Какова длина разности векторов a и b на клетчатой бумаге с размером клеток 1x1?

Тема: Вычисление длины разности векторов на клетчатой бумаге

Объяснение: Для вычисления длины разности векторов a и b на клетчатой бумаге с размером клеток 1x1, сначала нам нужно вычислить разность по каждой координате: разность по оси X (горизонтальная) и разность по оси Y (вертикальная). Затем используя теорему Пифагора, мы найдем длину разности векторов.

Предположим, что вектор a имеет координаты (x₁, y₁), а вектор b - (x₂, y₂).

Разность по оси X: dx = x₂ - x₁
Разность по оси Y: dy = y₂ - y₁

Теорема Пифагора гласит, что длина вектора (линия, соединяющая начало и конец вектора) на плоскости равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. То есть:

длина разности векторов a и b = √(dx² + dy²)

Приведенная формула позволяет нам вычислить длину разности векторов на клетчатой бумаге.

Пример использования: Предположим, у нас есть вектор a с координатами (2, 3) и вектор b с координатами (5, 7). Чтобы найти длину разности векторов a и b, мы сначала найдем разность по каждой координате:

dx = 5 - 2 = 3
dy = 7 - 3 = 4

Затем, используя теорему Пифагора, мы вычисляем длину разности векторов:

длина разности = √(3² + 4²)
длина разности = √(9 + 16)
длина разности ≈ √25
длина разности ≈ 5

Таким образом, длина разности векторов a и b на клетчатой бумаге составляет около 5 клеток.

Совет: Для более понятного представления построения векторов и их разности на клетчатой бумаге, можно использовать цветные ручки или маркеры, чтобы ярко обозначить каждый вектор и его координаты. Это поможет визуализировать задачу и облегчить понимание процесса.

Упражнение: Найдите длину разности векторов a и b, если вектор a имеет координаты (8, 2), а вектор b - (3, 5).