Какова длина радиуса основания равностороннего конуса, у которого площадь полной поверхности равна 27П?

Тема: Равносторонний конус и его площадь полной поверхности

Объяснение:
Равносторонний конус - это конус, у которого основание является равносторонним треугольником. Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = П * r * (r + l),
где S - площадь полной поверхности конуса, П - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус основания, l - образующая конуса.

В данной задаче нам дана площадь полной поверхности конуса (27П), поэтому мы можем записать уравнение:
27П = П * r * (r + l).

Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины, поэтому для конуса радиус и образующая совпадают:
l = r.

Подставим это значение в уравнение площади полной поверхности:
27П = П * r * (r + r).

Раскроем скобки:
27П = П * r * (2 * r).

Упростим:
27 = 2 * r.

Разделим обе стороны на 2:
r = 27 / 2 = 13.5.

Таким образом, длина радиуса равностороннего конуса, у которого площадь полной поверхности равна 27П, равна 13.5.

Пример:
Задача: Какова длина радиуса основания равностороннего конуса, у которого площадь полной поверхности равна 18П?
Тебе дана площадь полной поверхности конуса (18П). Чтобы найти радиус, используй формулу S = П * r * (r + l), где S - площадь полной поверхности конуса, П - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус основания, l - образующая конуса.
18П = П * r * (r + l).
У равностороннего треугольника радиус и образующая равны.
Подставь это в уравнение:
18П = П * r * (r + r).
Раскрой скобки:
18П = П * r * (2 * r).
Упрости:
18 = 2 * r.
Раздели обе стороны на 2:
r = 18 / 2 = 9.
Ответ: Длина радиуса равностороннего конуса, у которого площадь полной поверхности равна 18П, равна 9.

Совет: В данной задаче, чтобы найти радиус основания равностороннего конуса, помни, что радиус и образующая равны для этого типа конуса.

Практика: Какова длина радиуса основания равностороннего конуса, у которого площадь полной поверхности равна 36П?