Какова длина противолежащего катета прямоугольного треугольника, если угол между противолежащим катетом и гипотенузой

Содержание: Длина противолежащего катета в прямоугольном треугольнике.

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. Для прямоугольного треугольника, гипотенуза является самой длинной стороной, а угол между гипотенузой и противолежащим катетом обозначается как θ. Формула теоремы синусов имеет вид:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза

Для решения данной задачи нам известно, что угол θ равен 60° и длина одного катета составляет 23,4 см. Нам необходимо найти длину противолежащего катета. Мы можем переписать формулу теоремы синусов, чтобы найти искомую сторону:

противолежащий катет = sin(θ) × гипотенуза

Подставляя известные значения в данное уравнение, получаем:

противолежащий катет = sin(60°) × 23,4 см

Таким образом, вычисляя значение sin(60°) и умножая его на 23,4 см, можно определить длину противолежащего катета.

Дополнительный материал: Найдите длину противолежащего катета в прямоугольном треугольнике, если угол между противолежащим катетом и гипотенузой равен 60°, а длина другого катета составляет 23,4 см.

Совет: Если вам дан угол и одна сторона прямоугольного треугольника, используйте теорему синусов, чтобы найти длину другой стороны.

Ещё задача: В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и противолежащим катетом составляет 45°, а длина гипотенузы равна 10 см. Найдите длину противолежащего катета.

Тема занятия: Формулы тригонометрии в прямоугольном треугольнике

Пояснение: В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с известным значением одного катета (23,4 см) и углом между этим катетом и гипотенузой (60°).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для прямоугольных треугольников - тангенсом угла. Формула для тангенса угла α определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашей задаче мы знаем длину прилежащего катета (23,4 см) и угол (60°). Поэтому мы можем воспользоваться формулой тангенса:

тангенс угла α = противолежащий катет / прилежащий катет

Таким образом, мы можем решить эту задачу, найдя противолежащий катет, используя следующие шаги:

1. Вычисляем тангенс угла α, используя формулу: тангенс 60° = противолежащий катет / 23,4 см.

2. Далее, решаем уравнение относительно противолежащего катета и находим его значение.

Доп. материал: Найдите длину противолежащего катета прямоугольного треугольника, если угол между противолежащим катетом и гипотенузой равен 60°, а длина другого катета составляет 23,4 см.

Совет: Чтобы лучше понять понятие тангенса и другие тригонометрические функции, полезно изучить их определения, применение и свойства. Также важно хорошо понимать, как применять эти формулы в задачах.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 6 см. Найдите длину противолежащего катета, если угол между противолежащим катетом и гипотенузой составляет 45°.