Какова длина озера Балхаш (АВ) и расстояние от города Сарышаган до базы отдыха (AC), если расстояние от города Балхаш

Тема урока: Расчет длины и расстояния в треугольнике

Описание: Для решения этой задачи мы будем использовать теорему косинусов, которая позволяет вычислять длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Формула для теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, мы знаем длины сторон BC и CA (143 км) и углы CAB (50 градусов) и CBA (103 градуса). Мы хотим вычислить длины сторон AB и AC.

Для вычисления длины стороны AB (длина озера Балхаш), мы будем использовать теорему косинусов:

AB^2 = BC^2 + CA^2 - 2 * BC * CA * cos(CAB)

Затем, для вычисления расстояния от города Сарышаган до базы отдыха (AC), мы используем ту же теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(CBA)

После подстановки известных значений в формулу и вычислений, мы получим значения длины озера Балхаш (AB) и расстояния от города Сарышаган до базы отдыха (AC).

Демонстрация:
Длина озера Балхаш (AB) = 115.69 км (округлено до двух знаков после запятой)
Расстояние от города Сарышаган до базы отдыха (AC) = 289.6 км (округлено до одного знака после запятой)

Совет: При решении задач на расчет длины и расстояния в треугольнике, всегда убедитесь, что используете правильные единицы измерения величин, например, километры или метры. Также, визуализируйте себе треугольник и его стороны, чтобы более наглядно представить себе задачу.

Дополнительное упражнение: В треугольнике ABC известны длины сторон AC и BC, а также угол CAB. Найдите длину стороны AB, используя теорему косинусов. Длина стороны AC равна 10 единиц, длина стороны BC равна 8 единиц, а угол CAB равен 60 градусов.