Какова длина отрезка PS в окружности, где центр O, хорда PR и диаметр ST пересекаются в точке Q под прямым углом

Суть вопроса: Длина отрезка PS в окружности

Инструкция:
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства пересекающихся хорд в окружности.

По свойству хорд, пересекающихся внутри окружности, произведение длин отрезков одной хорды на ее длину, равно произведению длин отрезков другой хорды на ее длину.

В нашем случае: PR * RQ = SQ * QP.

Мы знаем, что PR = 20 см и SQ = 24 см. Пусть длина отрезка QP равна х. Тогда, согласно свойству пересекающихся хорд, мы можем записать уравнение:

20 * (20 + х) = 24 * х.

Раскрыв скобки получим:

400 + 20х = 24х.

Перенеся все члены с x влево и с константами вправо, мы получим:

24х - 20х = 400.

4х = 400.

Разделим обе части уравнения на 4:

х = 400/4.

Ответ: x = 100.

Таким образом, длина отрезка QP равна 100 см.

Например:
Задача: В окружности, диаметр которой равен 10 см, пересекаются хорда BC и диаметр AD. Длина хорды BC равна 8 см. Найдите длину отрезка CD.

Совет:
При решении задач на пересекающиеся хорды в окружности, важно помнить свойства пересекающихся хорд. В данной задаче, используйте уравнение PR * RQ = SQ * QP и раскройте скобки для получения уравнения, которое можно решить.

Дополнительное задание:
В окружности, диаметр которой равен 16 см, пересекаются хорда AB и диаметр CD. Длина хорды AB равна 12 см. Найдите длину отрезка BD.