Какова длина отрезка между точками m(4; −7; 2) и n(x; y; z), если эти точки симметричны относительно плоскости yoz?

Тема: Расстояние между двумя симметричными точками относительно плоскости

Инструкция:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о симметрии относительно плоскости. Плоскость yoz проходит через ось x и разделяет пространство на две равные части. Точки, симметричные относительно этой плоскости, будут иметь одинаковое значение координаты x, но противоположные значения координат y и z.

Поэтому, чтобы найти координаты точки n(x; y; z), мы можем заменить координаты y и z в точке m на их противоположные значения.

Таким образом, координаты точки n(x; y; z) будут (4; 7; -2).

Затем нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляем значения координат точек m и n в формулу, получаем:

d = sqrt((4 - 4)^2 + (7 - (-7))^2 + (-2 - 2)^2)

d = sqrt(0^2 + 14^2 + 0^2)

d = sqrt(196)

d = 14

Таким образом, длина отрезка между точками m(4; -7; 2) и n(x; y; z), если эти точки симметричны относительно плоскости yoz, равна 14 единицам.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие симметрии относительно плоскости, можно представить плоскость yoz как зеркало, отражающее объекты с одной стороны в другую. Изображение объекта в зеркале будет симметрично относительно этой плоскости.

Дополнительное задание:
Найдите расстояние между точками a(1; -2; 3) и b(4; 6; -5), если эти точки симметричны относительно плоскости xoy.