Какова длина отрезка касательной, проведенной из точки В к окружности с центром А, проходящей через точку С, если АС=54

Тема: Геометрия.

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства касательных к окружностям и представить себе геометрическую ситуацию.

В данной задаче у нас есть точки А, В и С, причем АС - это диаметр окружности, а ВС - это отрезок, который проходит через точку С. Так как задача говорит о том, что ВС является касательной к окружности, мы можем использовать свойство касательной: касательная, проведенная к окружности из точки В, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

Мы знаем, что АС - это диаметр окружности, поэтому радиус окружности равен половине длины диаметра. Таким образом, радиус окружности равен 54/2 = 27.

Теперь мы можем применить свойство касательной и получить треугольник ВСО, где ВО - радиус окружности, а ВС - касательная. ВСО - это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что ВС = 36, ВО = 27.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания треугольника ВСО:

(OS)^2 = (VO)^2 + (VS)^2
VS - искомая длина (катет)
VO = 27 (радиус окружности)
VS = ?

(ОS)^2 = (27)^2 + (36)^2
(ОS)^2 = 729 + 1296
(ОS)^2 = 2025
OS = √2025
OS = 45

Таким образом, длина отрезка ВС, являющегося касательной, равна 45 единицам.

Показательный материал:
Задача: Какова длина отрезка касательной, проведенной из точки В к окружности с центром А, проходящей через точку С, если АС = 54 и ВС = 36?
Решение:
1. Радиус окружности (VO) равен половине длины диаметра АС: VO = 27.
2. Используя теорему Пифагора, найдем длину основания треугольника ВСО (OS):
(OS)^2 = (VO)^2 + (VS)^2
(27)^2 + (36)^2 = (OS)^2
2025 = (OS)^2
OS = √2025 = 45.
3. Таким образом, длина отрезка ВС, являющегося касательной, равна 45 единицам.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства касательных к окружностям, рекомендуется изучить основные определения и свойства геометрических фигур. Обратите внимание на свойства перпендикуляров, радиусов и диаметров окружностей, а также на теорему Пифагора.

Задание:
1. В окружности с центром А проведена касательная ВС. Известно, что ВА = 15 и ВС = 9. Какова длина отрезка СА?
2. Дана окружность с радиусом 10. Какова длина отрезка, проведенного из точки на окружности до точки касания касательной?
3. В окружности с центром О проведены касательные OA и OB. Известно, что OA = 5 и OB = 12. Каково расстояние между точками А и В?