Какова длина отрезка GH на рисунке, если прямая DF пересекает параллельные плоскости α, β и γ в точках D, Е

Содержание вопроса: Геометрия - Параллельные плоскости

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основные свойства параллельных плоскостей. По условию, прямая DF пересекает плоскость α в точке D и плоскость β в точке E, а также прямая EG пересекает плоскость α в точке G и плоскость γ в точке H.

1. Из условия задачи, дано, что DF = 3 и EF = 9. Мы знаем, что в параллелограмме диагонали делятся пополам, следовательно, DE = (DF + EF)/2 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6.

2. Мы также знаем, что плоскости α, β и γ параллельны друг другу. Это означает, что любая прямая, проходящая через плоскость α, будет параллельна плоскости β и γ.

3. Таким образом, мы можем заключить, что прямая EG, пересекающая плоскость α в точке G, будет также параллельна плоскости γ. Из этого следует, что длина отрезка GH будет равна длине отрезка DE.

4. Поэтому, длина отрезка GH равна 6.

Демонстрация:
Учитель: Для решения данной задачи, мы можем использовать основные свойства параллельных плоскостей. По условию, DF = 3 и EF = 9. Мы также знаем, что параллельные плоскости α, β и γ. Поэтому, длина отрезка GH будет равна длине отрезка DE. Вычислим:

(3 + 9)/2 = 12/2 = 6.

Таким образом, длина отрезка GH равна 6.

Совет:
Для лучшего понимания и решения подобных задач, рекомендуется внимательно изучать основные свойства параллельных плоскостей. Кроме того, закрепите основы геометрии, включая понимание пересекающихся и параллельных прямых, а также свойства параллелограммов.

Задача для проверки:
Найдите длину отрезка KL, если прямая JM пересекает параллельные плоскости α, β и γ в точках J, K и L соответственно, JM = 4 и KM = 8, а прямая KL пересекает плоскости α и β в точках K и N, и KL = 5.

Тема вопроса: Вычисление длины отрезка GH

Объяснение: Для вычисления длины отрезка GH на рисунке нам понадобятся некоторые факты о пересечении прямых и плоскостей.

В данном случае, мы имеем параллельные плоскости α, β и γ, которые пересекаются прямой DF в точках D, Е и F соответственно. Известно, что DF = 3 и EF = 9. Также, прямая EG пересекает плоскости α и γ в точках G и Н.

Чтобы найти длину отрезка GH, воспользуемся теоремой Таллесса. Эта теорема гласит, что если прямая пересекает параллельные прямые на плоскости, то отношение длин отрезков на этой прямой одинаково.

Применяя теорему Таллесса к прямой EG и плоскостям α и γ, получим:

EG / EF = GH / DF

Заменяя известные значения:

EG / 9 = GH / 3

Домножим обе части уравнения на 3:

EG = (GH / 3) * 9

Теперь выразим GH:

GH = EG / 3 * 9

Дополнительный материал: Пусть EG = 12. Тогда:

GH = 12 / 3 * 9 = 36

Таким образом, длина отрезка GH равна 36.

Рекомендации: Для лучшего понимания темы пересечения прямых и плоскостей и применения теоремы Таллесса, рекомендуется изучить основные определения и свойства параллельных плоскостей, а также обратить внимание на примеры решений подобных задач.

Проверочное упражнение: При условии EG = 15 и DF = 4, найдите длину отрезка GH.