Какова длина отрезка CD в сантиметрах в трапеции АВСD, если ∠BAD = 60°, ∠ABD = 90°, AB = 8 см и BC

Предмет вопроса: Длина отрезка CD в трапеции АВСD

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о свойствах трапеции и тригонометрических функциях. Когда мы знаем, что ∠ABD = 90° и ∠BAD = 60°, мы можем узнать, что ∠ADB = 180° - ∠ABD - ∠BAD = 30°.

Так как у нас есть информация о длине стороны AB и BC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти длину стороны AD. Формула для теоремы косинусов выглядит так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(С),

где c - длина стороны С, a и b - длины других двух сторон, а ∠C - угол противолежащий стороне С.

В нашем случае, a = AB = 8 см, b = BC = 6 см и ∠C = ∠ADB = 30°.

Подставим значения в формулу:

AD^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos(30°).

Вычисляем:

AD^2 = 64 + 36 - 96 * √3/2 = 100 - 96 * √3/2.

AD^2 = 100 - 48√3.

Для нахождения длины стороны CD мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставляем значения:

AC^2 = 8^2 + 6^2 = 100.

Теперь мы можем найти CD, вычитая AD из AC:

CD^2 = AC^2 - AD^2 = 100 - (100 - 48√3) = 48√3.

Итак, длина отрезка CD равна sqrt(48√3) = 4√3 см (по определению длины отрезка).

Например: Вычисли длину отрезка CD в сантиметрах в трапеции АВСD, если ∠BAD = 60°, ∠ABD = 90°, AB = 8 см и BC = 6 см.

Совет: Чтобы справиться с этой задачей, будьте внимательны при вычислении тригонометрических функций и применении теоремы Пифагора. Также, не забывайте следить за единицами измерения при работе с задачами, связанными с физическими величинами, такими как длина, площадь и объем.

Задача для проверки: Найти длину отрезка CD в трапеции АВСD, если ∠BAD = 45°, ∠ABD = 90°, AB = 5 см и BC = 3 см.