Какова длина отрезка CD, если в треугольнике ABC с высотой BD сторона AC разделена на отрезки AD и CD? С известными

Задача: Нам дан треугольник ABC, в котором BD является высотой, а сторона AC разделена на отрезки AD и CD. Нам нужно найти длину отрезка CD. Известно, что AB = 23 см, BC = 7 см и ∠A = 60°.

Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами высот треугольника.
Высота треугольника делит его основание на две смежные части, пропорциональные отрезкам, на которые она разделяет основание.
Поэтому, чтобы найти длину отрезка CD, нам нужно сначала найти соотношение, в котором высота BD делит основание AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны AB:
AB^2 = AC^2 - BC^2
23^2 = AC^2 - 7^2
529 = AC^2 - 49
AC^2 = 529 + 49
AC^2 = 578
AC = √578 (округляем до ближайшего целого числа)
AC ≈ 24 см

Теперь, применяя свойство высоты треугольника, мы можем установить следующее соотношение:
AC/CD = BD/AD

Мы знаем, что ∠A = 60°, и как вы помните, косинус треугольника равен отношению смежной стороны к гипотенузе.
cos 60° = BC/AC
0,5 = 7/AC
AC = 2 * 7
AC = 14 см

Теперь мы можем заменить значения в нашем уравнении:
14/CD = BD/AD

Так как BD является высотой, она делит основание AC пополам, т.е. BD = AC/2:
14/CD = (AC/2)/AD

Умножим обе стороны на CD, чтобы избавиться от дроби:
14 = AC/(2AD) * CD
28AD = AC * CD
28 * AD = 24 * CD
AD = 24/28 * CD
AD = 6/7 * CD

Теперь, поскольку отрезок AD и CD являются частями стороны AC, и их сумма должна быть равна длине AC, мы можем записать следующее:
AD + CD = AC
6/7 * CD + CD = 24
13/7 * CD = 24
CD = 24 * 7/13
CD ≈ 12,92 см

Таким образом, длина отрезка CD составляет примерно 12,92 см.

Совет: Для более легкого понимания школьникам можно использовать рисунок треугольника, чтобы визуально представить, как BD делит сторону AC на две части.

Практика: Дан треугольник DEF, в котором DE = 10 см, DF = 6 см и ∠D = 45°. Найдите длину отрезка EF, если DE является высотой.