Какова длина отрезка AC, если AB = CD, BC = DE = 6 см, и AD = 10 см? Пожалуйста, введите правильный ответ

Тема: Длина отрезка AC

Инструкция: Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

В треугольнике ABC, где AB = c, BC = a и AC = b, можно найти длину третьей стороны с помощью формулы:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где C - угол между сторонами a и b.

В нашей задаче треугольник ACD имеет стороны AD = 10 см, DC = 6 см и угол ACD. AC - искомая сторона.

Используем теорему косинусов:

AC² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cos(ACD).

Подставим известные значения:

AC² = 10² + 6² - 2 * 10 * 6 * cos(ACD).

Учитывая, что AB = CD, то и угол ACD равен 180°.

AC² = 10² + 6² - 2 * 10 * 6 * cos(180°).

Так как cos(180°) = -1, то уравнение преобразуется к виду:

AC² = 10² + 6² + 2 * 10 * 6.

Выполняем вычисления:

AC² = 100 + 36 + 120.

AC² = 256.

Чтобы найти AC, извлечем квадратный корень:

AC = √256.

AC = 16 см.

Демонстрация: В заданном треугольнике со сторонами AD = 10 см, DC = 6 см и углом ACD найти длину стороны AC.

Совет: При решении задач по длинам сторон треугольника используйте теорему косинусов. Обратите внимание на знак угла, чтобы правильно определить знак косинуса.

Задание: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 8 см, BC = 10 см, и угол ABC = 60°. Найдите длину стороны AC.