Какова длина отрезка AB, если CA = 49 см и CB = 168 см, и каковы значения sin∢B и cos∢B?

Тема: Геометрия. Расстояние между точками и тригонометрия.

Описание: Для решения данной задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, AC и CB являются катетами, а AB - гипотенузой треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину отрезка AB следующим образом:

AB^2 = AC^2 + CB^2

AB^2 = 49^2 + 168^2

AB^2 = 2401 + 28224

AB^2 = 30625

AB = √(30625)

AB ≈ 175 см

Теперь рассмотрим значения sin∢B и cos∢B. Для этого нам необходимо знать отношения сторон в прямоугольном треугольнике.

sin∢B = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB = 49 / 175

cos∢B = прилежащий катет / гипотенуза = CB / AB = 168 / 175

sin∢B ≈ 0.28 и cos∢B ≈ 0.96

Пример использования:
Задача: Какова длина отрезка AB, если CA = 60 см и CB = 80 см, и каковы значения sin∢B и cos∢B?
Ответ: Длина отрезка AB ≈ 100 см, sin∢B ≈ 0.6 и cos∢B ≈ 0.8.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется изучить основные геометрические понятия и формулы, такие как теорема Пифагора и определения тригонометрических функций. Также полезно тренироваться на решении подобных задач, чтобы лучше понять и применять различные формулы и концепции.

Задание:
Задача: В прямоугольном треугольнике ABC, противолежащий катет AB равен 10 см, гипотенуза AC равна 26 см. Какова длина второго катета CB? Определите значения sin∢B и cos∢B.