Какова длина окружности второго сечения шара, если известно, что расстояние от центра шара до первой плоскости равно

Тема: Длина окружности второго сечения шара.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать геометрические свойства и формулы, связанные с окружностями и сечениями шара.

Длина окружности первого сечения дана и равна 24. Так как длина окружности второго сечения неизвестна, обозначим ее через L.

При сечении шара плоскостью получаем окружность, которая является сечением шара нашими плоскостями.

Расстояние от центра шара до первой плоскости (r₁) равно 5/π и до второй плоскости (r₂) равно 12/π.

Теперь, используя формулу для длины окружности (L = 2πr), можем записать, что L₁ = 24 (длина окружности первого сечения) и L₂ = L (длина окружности второго сечения).

Тогда имеем:
L₁ = 2πr₁,
L₂ = 2πr₂.

Так как длина окружности второго сечения нам неизвестна, нам нужно выразить ее через известные величины. Решим это, подставив значения:

L₁ = 2π(5/π),
L₂ = 2π(12/π).

Упрощая выражения, получаем:
L₁ = 10π,
L₂ = 24.

Ответ: Длина окружности второго сечения шара равна 24.

Пример использования: В задаче известно, что длина окружности первого сечения шара равна 24, а расстояние от центра шара до первой плоскости равно 5/π, а до второй плоскости - 12/π. Найдите длину второго сечения шара.

Совет: Для лучшего понимания концепции и геометрических свойств, стоит визуализировать задачу, нарисовав плоскости и соответствующие сечения шара. Также полезно освежить в памяти формулу для длины окружности и ознакомиться с свойствами окружностей и шаров.

Упражнение: Расстояние от центра шара до первого плоскости равно 3/π, а до второго плоскости - 8/π. Длина первого сечения шара равна 36. Найдите длину второго сечения шара и запишите ваше решение с подробным описанием.