Какова длина окружности полученного сечения, если плоскость, проходящая через точку на сфере радиусом 4√2 см, образует

Тема вопроса: Длина окружности.

Описание: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства окружностей и треугольников. Длина окружности можно вычислить, используя формулу `L = 2πr`, где `L` - длина окружности, `r` - радиус окружности, а `π` - математическая постоянная, приблизительно равная 3,14159.

Рассмотрим плоскость, проходящую через точку на сфере радиусом 4√2 см. Дано, что эта плоскость образует угол 45 градусов с радиусом сферы и имеет конец в этой точке. У нас есть правильный треугольник с радиусом центрального угла 45 градусов. Радиус окружности, образованной этим сечением, равен половине радиуса сферы. Поэтому, радиус окружности в нашем случае равен 4√2 / 2 = 2√2 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности: `L = 2πr`. Подставив значение радиуса окружности, получим: `L = 2 * 3.14159 * 2√2 = 12.5664√2` см.

Доп. материал: Для сферы радиусом 4√2 см, длина окружности полученного сечения составляет 12.5664√2 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства окружностей и треугольников, полезно изучить основные формулы и свойства, связанные с геометрией. Регулярная практика решения задач поможет вам стать более уверенным в этой области.

Задача для проверки: Для сферы с радиусом 6 см вычислите длину окружности полученного сечения, если плоскость, проходящая через одну из точек на сфере, образует угол 60 градусов с радиусом сферы и имеет конец в этой точке.