Какова длина окружности, описанной вокруг треугольника, у которого стороны равны 4 см, 5 см и

Суть вопроса: Окружность, описанная вокруг треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг треугольника, нужно знать радиус этой окружности. Радиус можно найти, зная длины сторон треугольника и применив формулу радиуса описанной окружности треугольника.

Формула радиуса описанной окружности треугольника:

\[R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника.

В нашем случае, длины сторон треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см (потому что 4 + 5 = 9, а 9 + 6 = 15). Полупериметр можно найти, просто сложив длины сторон и поделив на 2:

\[p = \frac{4 + 5 + 6}{2} = 7.5\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти радиус описанной окружности треугольника.

\[R = \frac{4 \times 5 \times 6}{4\sqrt{7.5 \times (7.5 - 4) \times (7.5 - 5) \times (7.5 - 6)}}\]

\[R = \frac{120}{4\sqrt{7.5 \times 3.5 \times 2.5 \times 1.5}}\]

\[R \approx 5.7735\]

Наконец, для нахождения длины окружности, мы применим формулу для окружности:

\[C = 2\pi R\]

\[C \approx 2 \times 3.14 \times 5.7735\]

\[C \approx 36.26 \, \text{см}\]

Совет: При решении задач, связанных с описанными окружностями, полезно использовать формулу радиуса и формулу окружности, чтобы упростить задачу и получить точный ответ.

Задание для закрепления: Пусть треугольник имеет стороны длиной 7 см, 9 см и 12 см. Найдите длину окружности, описанной вокруг этого треугольника.