Какова длина окружности, если длина дуги BE на рисунке равна 4π и центральный угол равен ...?

Предмет вопроса: Длина окружности и центральный угол

Инструкция: Длина окружности связана с радиусом и центральным углом. Формула для вычисления длины окружности - L = 2πr, где L - длина окружности, π - математическая постоянная, равная примерно 3.14, а r - радиус окружности. Центральный угол измеряется в радианах и определяется отношением длины дуги к радиусу окружности.

Для нахождения длины окружности при известной длине дуги и центральном угле, необходимо использовать пропорцию. Пусть x - длина окружности, тогда мы можем записать пропорцию:

длина дуги BE / длина окружности = центральный угол / 2π

4π / x = центральный угол / 2π

Умножаем обе части на x:

4π = (x * центральный угол) / 2π

Умножаем обе части на 2π:

8π² = x * центральный угол

Теперь мы можем найти длину окружности, умножив центральный угол на полученное значение:

x = 8π² / центральный угол

Это формула, которую можно использовать для нахождения длины окружности при известной длине дуги и центральном угле.

Например: Пусть центральный угол равен 120 градусам. Какова длина окружности, если длина дуги BE равна 4π?

Мы знаем, что центральный угол измеряется в радианах, поэтому сначала нужно перевести 120 градусов в радианы. Формула для этого: радианы = (градусы * π) / 180.

радианы = (120 * π) / 180 = 2π / 3

Подставляем значения в формулу:

x = 8π² / (2π / 3)

x = 12π

Таким образом, длина окружности равна 12π.

Совет: Чтобы лучше понять связь между длиной дуги, центральным углом и длиной окружности, можно провести небольшой эксперимент. Возьмите кусок веревки и сделайте на нем отметки равной длины. Затем сделайте отметку на отрезке, соответствующую центральному углу. Заметьте, как изменится длина окружности, если вы измените длину дуги или центральный угол.

Задача на проверку: Длина дуги AB на окружности равна 5π, а центральный угол составляет 60 градусов. Какова длина окружности?