Какова длина общей хорды двух равных окружностей, проходящей через центр одной из них, если радиус окружности

Предмет вопроса: Длина общей хорды окружностей

Разъяснение: Чтобы найти длину общей хорды двух равных окружностей, проходящей через центр одной из них, мы можем использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности, а также свойство симметричности.

Для начала, рассмотрим одну из окружностей с радиусом 4 м. Для простоты, дадим ей обозначение O1. Поскольку хорда проходит через центр O1, она делит окружность на две равные части и будет проходить через ее радиусы. Пусть такая хорда будет называться AB.

Поскольку радиус окружности является перпендикуляром к хорде, соединяющей вершины треугольника, то получается, что треугольник O1AB является прямоугольным.

Снова рассмотрим вторую окружность радиусом также 4 м и проходящую через центр окружности O1. Она имеет хорду, которая также делит окружность на две равные части и будет проходить через радиусы. Обозначим эту хорду как CD.

Также треугольник O1CD является прямоугольным.

Из свойства симметричности окружностей и их равенства следует, что хорда AB равна хорде CD. Поскольку радиусы окружностей равны 4 м, то длина хорды AB или CD будет также равна 8 м.

Итак, длина общей хорды двух равных окружностей, проходящей через центр одной из них, составляет 8 м.

Доп. материал:
Задание: Найдите длину общей хорды двух равных окружностей, если радиус окружности равен 5 см.
Ответ: Длина общей хорды будет составлять 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство и его применение, рекомендуется проводить графические построения или использовать модели окружностей для визуализации процесса. Также полезно вспомнить свойства перпендикуляра и симметрии в геометрии.

Дополнительное упражнение:
Найдите длину общей хорды двух равных окружностей, если радиус окружности равен 6 см.