Какова длина образующей конуса, если его высота составляет 96, а диаметр основания равен

Тема занятия: Образующая конуса

Общее объяснение:
Образующая конуса - это линия, соединяющая вершину конуса с точкой на его основании. Для того чтобы найти длину образующей конуса, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Шаги решения:
1. Найдите радиус основания конуса, разделив диаметр на 2. В данной задаче диаметр равен 6, поэтому радиус будет равен 3.
2. Используйте теорему Пифагора для нахождения длины образующей конуса. Обозначим высоту конуса как h, а образующую как l.
3. Применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение: l^2 = r^2 + h^2. В данной задаче, высота равна 96, а радиус равен 3. Подставляем известные значения в уравнение: l^2 = 3^2 + 96^2.
4. Выполняя вычисления, получаем: l^2 = 9 + 9216 = 9225.
5. Чтобы найти длину образующей, возьмите квадратный корень из l^2, т.е. корень из 9225. Это равно 95.

Пример:
Задача: Какова длина образующей конуса, если его высота составляет 96, а диаметр основания равен 6?
Решение:
1. Радиус основания = 6 / 2 = 3.
2. Используя теорему Пифагора, l^2 = 3^2 + 96^2 = 9 + 9216 = 9225.
3. Корень из 9225 равен 95.
Ответ: Длина образующей конуса равна 95.

Совет:
При решении задач по образующей конуса помните, что теорема Пифагора используется для прямоугольного треугольника, где образующая является гипотенузой, а радиус и высота - катетами. Важно всегда внимательно читать условие задачи и запомнить формулу для вычисления длины образующей.

Закрепляющее упражнение:
Конус имеет высоту 10 и основание с радиусом 5. Какова длина его образующей?