Какова длина наибольшей стороны, если диагонали равны 10 и 8, а косинус угла между ними равен 1/5?

Тема: Треугольник и косинусы

Объяснение: Когда у нас есть треугольник с заданными длинами сторон и углами, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти недостающие значения. В данном случае, у нас есть длины двух диагоналей (10 и 8) и косинус угла между ними (1/5). Мы хотим найти длину наибольшей стороны треугольника.

По закону косинусов, мы можем воспользоваться формулой:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - длина третьей стороны, a и b - длины других двух сторон, а C - угол между этими сторонами.

В данной задаче, диагонали играют роль сторон треугольника, а косинус угла между ними - это косинус угла между сторонами треугольника.

Подставляя значения в формулу, получаем:

c^2 = 10^2 + 8^2 - 2(10)(8)(1/5).

Вычислив это выражение, получим:

c^2 = 100 + 64 - (160/5).

c^2 = 164 - 32.

c^2 = 132.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

c = √132.

Мы можем упростить это, разделив 132 на наименьший квадратный корень, который можно найти: 4. Таким образом:

c = 2√33.

Мы получили длину наибольшей стороны треугольника, она равна 2√33 или приближенно 11.48 (округлено до двух десятичных знаков).

Совет: Для лучшего понимания темы треугольников и косинусов, рекомендуется изучить законы синусов и косинусов, а также проводить много практических задач для закрепления материала.

Упражнение: Если в треугольнике длины двух сторон равны 7 и 9, а синус угла между ними равен 3/5, найдите длину третьей стороны.