Какова длина меньшей стороны и площадь прямоугольника, если его длинная сторона равна 13,5 м, диагональ равна 93–√

Тема: Прямоугольник и его свойства

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать некоторые свойства прямоугольника и тригонометрии.

Длинная сторона прямоугольника, заданная в задаче, составляет 13,5 метра. Давайте обозначим её как 'a'. Диагональ прямоугольника равна 93–√ метра (или 93–√ дециметра). Обозначим её как 'c'. Меньшая сторона прямоугольника обозначена 'b'. Угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусов.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину меньшей стороны 'b'. Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2.

Из угла 60 градусов мы можем увидеть, что противолежащая сторона равна b, смежная сторона равна 13,5 м (a), а гипотенуза равна c. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию и отношение катетов: b = a * tan(60 градусов).

Мы можем подставить известные значения в формулу, чтобы найти длину меньшей стороны 'b'. Затем, используя известные значения сторон, мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину.

Пример использования:
Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника с длинной стороной 13,5 м, диагональю 93–√ м и углом 60 градусов с меньшей стороной.

Решение:
Длина 'a' = 13,5 м
Диагональ 'c' = 93–√ м
Угол = 60 градусов

Используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
(13,5)^2 + b^2 = (93–√)^2

Находим длину меньшей стороны b:
b = a * tan(60 градусов)

Подставляем значения и решаем уравнение:
13,5 * tan(60 градусов) = b
b ≈ 23,37 м

Найдём площадь прямоугольника:
Площадь = длина * ширина
Площадь = 13,5 м * 23,37 м
Площадь ≈ 315,81 м^2

Совет: Помните, что тригонометрические функции (такие как тангенс) могут быть выражены через отношения сторон прямоугольного треугольника. Используйте таблицы тригонометрических значений для упрощения расчётов.

Упражнение: Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника с длиной стороны 8 м, диагональю 17 м и углом 45 градусов с меньшей стороной.